ACADEMIA VIRTUAL DE FILOSOFÍA L.A.P. 
Resuelva los siguientes ejercicios mediante el método de deducción natural propuesto por Gentzen para lógica de predicados aplicando las reglas derivadas de inferencia expuestas en la teoría de la demostración:
NIVEL 1
| [Ejercicio 19] | [Ejercicio 20] | |||
-1.∀x(Px→ Qx) |
⊦∀x(Px→ Sx v Rx) | -1.∀xPx → ∀xQx | ⊦¬∀xPx | |
| -2.∀x(¬Sx→ ¬Qx) | -2. ¬Qa | |||
| ┌ | 3. Pa | |||
| | | 4. Pa→ Qa | E∀1 | ||
| | | 5. Qa | E→3,4 | ||
| | | 6. ¬Sa → ¬Qa | E∀2 | ||
| | | 7. Sa | MT 5,6 | ||
| ┗ | 8. Sa v Ra | Iv 7 | ||
| 9.Pa → Sa v Ra | I→3-8 | |||
| 10. ∀x(Px→ Sx v Rx) | I∀ 10 | |||
NIVEL 2
| [Ejercicio 21] | [Ejercicio 22] | ||
| -1.∀x(Tx → Mx) | ⊦∀x(Tx→ Mx) | -1. ∀xMx | ⊦¬∀x∃y¬(Mx→¬Lxy) |
| -2. ∀x¬(Mx ^ Rx) | -2. ∀x¬Lxx | ||
| 3. ∀x(Tx →( Px → Rx)) | -3. ¬∃x∃y(Lxy ^¬Lxx) | ||
| 4,∀x∀y¬(Lxy ^¬Lxx) | |||
| 5. ¬(Lab ^¬Laa) | |||
| 6. Lab --> Laa | |||
| 7. ¬Laa | |||
| 8. ¬Lab | |||
| 9.Ma -->¬Lab | |||
| 10. ∀y(Ma -->¬Lay) | |||
| 11.∃x∀y(Mx -->¬Lxy) | |||
| 12. ∃x¬∃y¬(Mx -->¬Lxy) | |||
| 13. ∀x∃y¬(Mx→¬Lxy) | |||
NIVEL 3
| [Ejercicio 23] | [Ejercicio 24] | |||
| -1.∀x∀y∀z(¬(Txy→Txz) →¬Qyz) | ⊦¬∃xRxa | -1.∀x(¬Fa v Qx) |
⊦∀x¬(Qx^ Rx)→ Fa v ¬Tbb) |
|
| -2.∀x∀y∀z(Rya→Qzx) | -2. ∀x(Qx ^Txb → Rx) | |||
| -3. ∃x∃y∃z(Txz ^ Txy) | ||||
| ┌ | 4. Tbc ^Tba | |||
| | | 5. Rba → Qca | E∀2(y:b, x:a, z:c) | ||
| | | 6. ¬(Tbc → Tba) → ¬Qca | E∀1(x:b, y:c, z:a) | ||
| | | 7. Qca → (Tbc →Tba) | CTPS 6 | ||
| | | 8. Rba →(Tbc →Tba) | Tr → 5, 8 | ||
| | | 9. Rba →¬(Tbc ^¬Tba) | Def (intersec) →/^ 8 | ||
| | | 10. ¬Rba | MT 4,9 | ||
| | | 11. ∀x¬Rba | I∀11 | ||
| ┗ | 12. ¬∃xRxa | Def ∀/∃ 11 | ||
| 13. ¬∃xRxa | E∃4-12 | |||
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