Archivos mensuales: enero 2014

Demostración desde la lógica formal de por qué es más probable mentir que decir la verdad

¿Es difícil decir la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad?

 

En este post quería hacer un ejercicio de semántica formal en el que me gustaría demostrar en tono de humor por qué es bastante improbable que una persona pueda decirle la verdad a su pareja, aunque quisiera. Pongamos por caso la siguiente conversación:

En una tarde de invierno una pareja celosa por la conducta de su marido o mujer, lo dejo al gusto, interpela a su pareja diciéndole que el otro día le vio un con una persona del sexo opuesto en una actitud no del todo apropiada. A lo cual, para calmar la desconfianza dirigida hacia él o ella, le dijo:

– Yo siempre te he sido fiel y tú eres la única mujer en mi vida. No salí con esa chica, sólo estuve una hora con ella por trabajo.

Desde un punto de vista lógico podríamos preguntarnos acerca de las condiciones de verdad de este enunciado para observar exactamente cuál debería ser el mundo posible en el que este marido no habría engañado a su esposa. Observemos:

[[Yo  siempre te he sido fiel y tú eres la única mujer en mi vida. No salí con esa chica, sólo estuve una hora con ella por trabajo]] es un enunciado que no podemos tomar de manera literal. Sabemos que ni siempre le ha sido fiel (dado que antes de conocerla no le era fiel) ni es la única mujer en su vida (ya que está su madre, abuela, etc.). Así pues, vamos a buscar una expresión más literal para analizar desde un punto de vista lógico lo que el emisor ha pretendido decir mediante su enunciado:

 

(1) [[α siempre ha sido  fiel a β desde que α y β fijaron el compromiso  ]] M = 1 syss <α,β> ∊{<x,y> : Ser Fiel (x, y)} en los siguientes mundos posibles, siendo 3/11/2013 el día que fijaron el compromiso

[[α es fiel a β ]] M 3/11/2013 = 1

[[α es fiel a β ]] M 4/11/2013 = 1

[[α es fiel a β ]] M … = 1

[[α es fiel a β ]] M 06/11/2014 = 1

(2) [α no salió con γ]M=1 syss ¬∃t’ (t’ < t0) [[(S(α))(γ)]]M, t0 = 1

(3) [[excepto una hora por trabajo]] M 05/11/2014= 1 syss  ∃i(∀t’ ∈ i) t’ < t0; 1 H (i); [[S((α))(γ) ^ T(α)]]M 05/11/2014= 1

 

En conclusión, para que nos entendamos, voy a hacer una tabla donde explicaré todos los mundos posibles en los que el hombre le está diciendo la verdad y un intento de resumir todos los mundos posibles en los que el hombre sólo le ha mentido en una única cosa.

W1    Mundo en el que dice la verdad

Desde que se comprometieron el hombre le ha sido fiel todos los días  y no hay un tiempo anterior en el que haya salido con otra, excepto un día una hora por trabajo el 5 de enero de 2014.

W2 … W65 Existen 64 mundos posibles en el que miente por haberle sido infiel en alguno de los días.

Desde que se comprometió con ella el hombre le fue infiel al menos una vez y no hay un tiempo anterior en el que haya salido con esa mujer, excepto un día una hora por trabajo el 5 de enero de 2014.

W66 Existe un mundo posible en el que sí ha existido un tiempo en el que le ha sido infiel con esa mujer.

Desde que se comprometió con ella el hombre le fue fiel, pero hay un tiempo anterior en el que ha salido con esa mujer, sin contar la excepción de una hora por trabajar el 5 de enero del 2014.

W67 Existe un mundo posible en el que ha salido con esa mujer no por razones laborales.

Desde que se comprometió con ella el hombre le fue fiel, y no hay un tiempo anterior en el que haya salido con esa mujer, excepto esa hora, que no fue por trabajo, el 5 de enero del 2014.

W68 Existe un mundo posible en el que ha salido con esa mujer otro día diferente del 5 de enero de 2014.

Desde que se comprometió con su mujer el hombre le fue fiel, pero hay un tiempo en el que ha salido con esa mujer, la cual fué distinta de la persona con la cual, supuestamente, estaba haciendo cosas por trabajo.

W69 Existe un mundo posible en el que realmente salió con esa mujer pero más de una hora.

Desde que se comprometió con su mujer el hombre le fue fiel y no existe un tiempo en el que haya salido con otra mujer, excepto una con la que en vez de pegarse una hora se ha pagado, por ejemplo, todo el día.

W70 Existe un mundo posible en el que una parte del tiempo fue por trabajo pero la otra parte fue por diversión.

Desde que se comprometió con su mujer el hombre le ha sido fiel y no existe un tiempo en el que él le haya sido infiel, pero salió con una mujer el 5 de enero del 2014 en principio por trabajo, pero luego la cosa fué por otros derroteros.

Miles de combinaciones de estos mundos posibles

Wx El peor de los mundos posibles

El hombre nunca se ha comprometido con su mujer, aunque le hace pensar lo contrario, y existen varios tiempos en los que le ha sido infiel con otras mujeres, ayer fue el único día que no salió con una pero sólo para provocarle celos le dice que sí, en realidad estaba con su hermana, a la cual su mujer no conoce, y estaba con ella por diversión y no por trabajo, en ningún momento existió un tiempo en él que trabajara. El tipo es un crápula.

Conclusión, desde un punto de vista formal, sólo podemos aislar un mundo posible en el que la pareja dice la verdad. Sin embargo, podemos identificar más de 70 mundos posibles en lo que sólo le miente en una de las condiciones de verdad, por lo cual el número de mundos posibles en el que le miente en dos cosas se multiplica exponencialmente  hasta llegar probablemente a miles de mundos posibles en los que puede estar mintiendo. Así pues, quiero romper una lanza por esas personas fieles que son comprometidas con su pareja, ya que eso realmente es una enorme improbabilidad lógica de gran belleza, y también otra lanza por los que alguna vez  no han dicho toda la verdad, ya que, por otra parte, era lo más probable.  Lo importante es intentar hacer lo mejor posible las cosas que están por hacer y aunque lo mejor por definición sea único y lo que es peor que lo mejor pueda ser múltiple, siempre hay que aspirar a lo mejor.

Ejercicios de Tablas de Verdad I

Resuelve los siguientes ejercicios de tablas de verdad, ¿Quién se atreve?

 

Las tablas de verdad es un método que se desarrolló gracias al trabajo de Charles Peirce y Ludbig Wittgenstein, tal y como se explica en el siguiente artículo:

http://digitalcommons.mcmaster.ca/cgi/viewcontent.cgi?article=1119&context=russelljournal.

Este método permite aislar todas las posibles combinaciones de valores de verdad dado un número limitado de variables proposicionales. Gracias al principio de bivalencia, que sostiene que todas las proposiciones son verdaderas o falsas, es viable elaborar una tabla donde podamos identificar todas las maneras en las que los valores de verdad de los elementos atómicos  puede relacionarse en una fórmula. ¿Quién se atreve con los siguientes ejercicios?

 

1. ( p v q ) → ( q v p )

2. [(p→q)∧(q→r)] → (p→ r)

3. [(p→¬q)∧(¬p→¬r)∧(¬r→s)]→s

4.[ (¬p v q) v (p ^q)] →[ (¬p v q) v ¬p ]

5.[ (p v ¬ q) → (p → q)] → [(¬p → q) v ¬p] v ¬p

6.(p ^ q → p v ¬r) → ¬(¬q v ¬r) ^ r

7.(¬p ^ q → p v r) ↔ ¬(¬q v ¬r) ^ r

8.(p v ¬q → p ^ r ) ↔ [ ¬(¬ q v ¬ r) v ( r → ¬ q) ]

9.(¬p ↔ q v ¬r) ∧ ¬(¬p ↔ q v ¬r)

 

Podéis consultar las soluciones de estas tablas de verdad dentro de Moodle de la academia lap o consultando directamente con el profesor en la etiqueta situada en la parte superior derecha de http://www.academialap.com. También puedes acceder a más ejercicios resueltos de tablas de verdad en http://www.academialap.com/Tablas_de_verdad_ejercicios_resueltos_I.html.

Otras páginas de interés para practicar ejercicios de tablas de verdad son las siguientes:

PRÁCTICA

http://auladefilosofia.net/2008/10/25/ejercicios-resueltos-de-tablas-de-verdad-y-formalizacion/

VIDEOS DE EJERCICIOS

http://www.youtube.com/watch?v=0MtHbYzlQNM

http://www.youtube.com/watch?v=pxXp1uErUAw

http://www.youtube.com/watch?v=uI4Lp9TAmCs

http://www.youtube.com/watch?v=jNhmDvHs3I4

TEORÍA

http://www.youtube.com/watch?v=4K5rBPZ5A-g

GENERADOR DE TABLAS DE VERDAD

http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2003/logica/logica/03tablasvdad/generadorfrset.html

Validez y Consecuencia Lógica

Validez y Consecuencia Lógica

 

La validez es una propiedad de los argumentos, no de las proposiciones. Un argumento es válido si y sólo si existe una relación de consecuencia lógica entre la conclusión y sus premisas. De manera intuitiva, la relación de consecuencia lógica puede caracterizarse de tres maneras respectivas bajo los conceptos de información, necesidad y posibilidad:

  1.  Concepción informativa. Un argumento es válido, y por ende, existe una relación de consecuencia lógica entre la conclusión y las premisas del argumento si y sólo si la información contenida en la conclusión está, a su vez, contenida en las premisas. La tarea de la lógica deductiva no se caracteriza por extraer conclusiones novedosas, sino por esclarecer la información existente.
  2. Concepción de la necesidad.  Un argumento es válido si y sólo si es necesario que si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo sea.
  3. Concepción de la posibilidad. Es imposible que la premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.

Estas tres concepciones son coextensivas: si un argumento es válido para una de ellas, consecuentemente también será válido para el resto de las concepciones.

El típico error que cometen los estudiantes consiste en no saber distinguir la corrección formal o validez de un argumento de su carácter materialmente correcto (es decir, la validez de los argumentos de la verdad de las proposiciones). De manera sintética, la relación existente entre la validez y la verdad es la siguiente: la validez no es más que una determinada forma que impide un tipo de combinaciones de verdad y falsedad entre sus proposiciones componentes, a saber, que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Todas las demás combinaciones veritativas son compatibles con los argumentos válidos. Cuando un argumento es válido y sus proposiciones son verdaderas, decimos que el argumento es sólido.

Formalmente, la relación de consecuencia lógica se representa mediante el símbolo “Ⱶ”, especialmente para la relación de consecuencia lógica de carácter sintáctico, frente al símbolo “|=”, que se utiliza para la relación de consecuencia lógica semántica. Así pues, dado un número indefinido de premisas {A1, A2,…,An}, y una conclusión B, decimos que {A1, A2, …, An} Ⱶ B para referirnos a una relación de consecuencia lógica entre ellas:

DEF (Validez) Un argumento es válido syss existe una relación de consecuencia lógica entre su conclusión y sus premisas.

DEF (Consecuencia lógica) Una fórmula B es consecuencia lógica de un conjunto de otras {A1, A2,…, An} ( y escribimos {A1, A2,…, An} Ⱶ B syss para toda interpretación I, si I(A1)=1, I(A2)=1, …, I(An)=1 entonces I (B)=1.

Así pues {A1, A2,…, An} Ⱶ B cuando toda interpretación que hace verdadera a A1, A2,…, An hace también verdadera a B, esto es, no hay ninguna interpretación que haga verdadera a A1 y A2 .. An pero no a B. Dicho de otro modo, es insatisfacible {A1, A2,…, An, ¬B}, y tautológico {A1, A2,…, An} –> B por la necesaria transmisión de la verdad desde las premisas a la conclusión.

Si tienes dudas, comentarios o críticas acerca de la validez puedes dejar un comentario aquí en el blog o en la página web http://www.academialap.com en la etiqueta de contacto o en la etiqueta que esta en la margen derecha.

Referencia:

Sagüillo, José Miguel. Validez y consecuencia lógica. La concepción clásica. En Frapolli, María José (Coord.). Filosofía de la lógica. Madrid. Tecnos, 2008.