– Jaimito, deja de trasnochar para estudiar lógica, ¡más te valdría que organizaras tu habitación! ¿Estamos de acuerdo?

-Mamá, desde un punto de vista lógico, no puedo decir que no es verdad que no estoy en desacuerdo contigo.

-Hijo, ¡no sé en qué me he equivocado!

«[No] [puedo][decir que][no es verdad que][ no] [estoy en [des]acuerdo contigo.]»

   ¬  P  ⱶ ( ¬¬¬p)

Lógicamente, decir NO es verdad que NO estoy en DESacuerdo contigo,  es negar algo dos veces. Cuando no se utiliza la negación de manera enfática, negar una negación es afirmar algo. Por tanto, podemos simplificar esta expresión:

¬  P  ⱶ ( ¬p)

«No puedo decir que estoy  en desacuerdo»

En lógica hay que diferenciar la «posibilidad» del operador de «permiso». En los lenguajes naturales no se hace esta distinción, por eso podemos decir estos dos enunciados con el verbo «poder»:

1. No puedo levantar una tonelada.

2. No puedo pasarme un semáforo en rojo.

A pesar de que en ambos enunciados se  utiliza el verbo poder, ambos usos del verbo expresan cosas distintas.  El primero significa posibilidad, mientras que el segundo significa «permiso». Si quisiera saltarme las normas, yo podría saltarme el semáforo en rojo, pero no podría, aunque quisiera, levantar una tonelada con mis manos. En el enunciado de Jaimito, «poder»  significa permiso.

Al mismo tiempo, decir  «No tengo permiso para decir  x» es lo mismo que decir «Estoy obligado a no decir x».  Así pues,

O¬ⱶ ( ¬p)

«Estoy obligado a no decir que estoy en desacuerdo.»

Puedo estar obligado a no decir algo ya que me castigarían o  provocaría ciertas reacciones indeseables, etc. Si nos saltamos la lógica deductiva más clásica y pensamos que estar obligados a decir algo implica, en cierta manera, la obligación de asentir lo contrario, podríamos concluir que,

Oⱶ p

«Estoy obligado a decir que estoy de acuerdo»

Veamos como termina el diálogo entre Jaimito el lógico y la madre autoritaria:

– Mamá, te diré en qué te has equivocado… Es absurdo realizar una pregunta cerrada (cuya respuesta es sí o no) cuando sabes que una de las dos respuestas no está permitida. Por tanto, sólo caben dos opciones, que sea un insolente o un sumiso. Y, a este respecto, debo decirte algo.

-¿Qué?

-Que mi grado de asentimiento a tu enunciado es inversamente proporcional al grado de obligación  con el que me veo forzado a decírtelo.

-Cariño, te prometo que mañana vuelvo a pedirte cita para el psicólogo de tu instituto.

-Gracias Mamá. Te quiero.