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Demostración desde la lógica formal de por qué es más probable mentir que decir la verdad

¿Es difícil decir la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad?

 

En este post quería hacer un ejercicio de semántica formal en el que me gustaría demostrar en tono de humor por qué es bastante improbable que una persona pueda decirle la verdad a su pareja, aunque quisiera. Pongamos por caso la siguiente conversación:

En una tarde de invierno una pareja celosa por la conducta de su marido o mujer, lo dejo al gusto, interpela a su pareja diciéndole que el otro día le vio un con una persona del sexo opuesto en una actitud no del todo apropiada. A lo cual, para calmar la desconfianza dirigida hacia él o ella, le dijo:

– Yo siempre te he sido fiel y tú eres la única mujer en mi vida. No salí con esa chica, sólo estuve una hora con ella por trabajo.

Desde un punto de vista lógico podríamos preguntarnos acerca de las condiciones de verdad de este enunciado para observar exactamente cuál debería ser el mundo posible en el que este marido no habría engañado a su esposa. Observemos:

[[Yo  siempre te he sido fiel y tú eres la única mujer en mi vida. No salí con esa chica, sólo estuve una hora con ella por trabajo]] es un enunciado que no podemos tomar de manera literal. Sabemos que ni siempre le ha sido fiel (dado que antes de conocerla no le era fiel) ni es la única mujer en su vida (ya que está su madre, abuela, etc.). Así pues, vamos a buscar una expresión más literal para analizar desde un punto de vista lógico lo que el emisor ha pretendido decir mediante su enunciado:

 

(1) [[α siempre ha sido  fiel a β desde que α y β fijaron el compromiso  ]] M = 1 syss <α,β> ∊{<x,y> : Ser Fiel (x, y)} en los siguientes mundos posibles, siendo 3/11/2013 el día que fijaron el compromiso

[[α es fiel a β ]] M 3/11/2013 = 1

[[α es fiel a β ]] M 4/11/2013 = 1

[[α es fiel a β ]] M … = 1

[[α es fiel a β ]] M 06/11/2014 = 1

(2) [α no salió con γ]M=1 syss ¬∃t’ (t’ < t0) [[(S(α))(γ)]]M, t0 = 1

(3) [[excepto una hora por trabajo]] M 05/11/2014= 1 syss  ∃i(∀t’ ∈ i) t’ < t0; 1 H (i); [[S((α))(γ) ^ T(α)]]M 05/11/2014= 1

 

En conclusión, para que nos entendamos, voy a hacer una tabla donde explicaré todos los mundos posibles en los que el hombre le está diciendo la verdad y un intento de resumir todos los mundos posibles en los que el hombre sólo le ha mentido en una única cosa.

W1    Mundo en el que dice la verdad

Desde que se comprometieron el hombre le ha sido fiel todos los días  y no hay un tiempo anterior en el que haya salido con otra, excepto un día una hora por trabajo el 5 de enero de 2014.

W2 … W65 Existen 64 mundos posibles en el que miente por haberle sido infiel en alguno de los días.

Desde que se comprometió con ella el hombre le fue infiel al menos una vez y no hay un tiempo anterior en el que haya salido con esa mujer, excepto un día una hora por trabajo el 5 de enero de 2014.

W66 Existe un mundo posible en el que sí ha existido un tiempo en el que le ha sido infiel con esa mujer.

Desde que se comprometió con ella el hombre le fue fiel, pero hay un tiempo anterior en el que ha salido con esa mujer, sin contar la excepción de una hora por trabajar el 5 de enero del 2014.

W67 Existe un mundo posible en el que ha salido con esa mujer no por razones laborales.

Desde que se comprometió con ella el hombre le fue fiel, y no hay un tiempo anterior en el que haya salido con esa mujer, excepto esa hora, que no fue por trabajo, el 5 de enero del 2014.

W68 Existe un mundo posible en el que ha salido con esa mujer otro día diferente del 5 de enero de 2014.

Desde que se comprometió con su mujer el hombre le fue fiel, pero hay un tiempo en el que ha salido con esa mujer, la cual fué distinta de la persona con la cual, supuestamente, estaba haciendo cosas por trabajo.

W69 Existe un mundo posible en el que realmente salió con esa mujer pero más de una hora.

Desde que se comprometió con su mujer el hombre le fue fiel y no existe un tiempo en el que haya salido con otra mujer, excepto una con la que en vez de pegarse una hora se ha pagado, por ejemplo, todo el día.

W70 Existe un mundo posible en el que una parte del tiempo fue por trabajo pero la otra parte fue por diversión.

Desde que se comprometió con su mujer el hombre le ha sido fiel y no existe un tiempo en el que él le haya sido infiel, pero salió con una mujer el 5 de enero del 2014 en principio por trabajo, pero luego la cosa fué por otros derroteros.

Miles de combinaciones de estos mundos posibles

Wx El peor de los mundos posibles

El hombre nunca se ha comprometido con su mujer, aunque le hace pensar lo contrario, y existen varios tiempos en los que le ha sido infiel con otras mujeres, ayer fue el único día que no salió con una pero sólo para provocarle celos le dice que sí, en realidad estaba con su hermana, a la cual su mujer no conoce, y estaba con ella por diversión y no por trabajo, en ningún momento existió un tiempo en él que trabajara. El tipo es un crápula.

Conclusión, desde un punto de vista formal, sólo podemos aislar un mundo posible en el que la pareja dice la verdad. Sin embargo, podemos identificar más de 70 mundos posibles en lo que sólo le miente en una de las condiciones de verdad, por lo cual el número de mundos posibles en el que le miente en dos cosas se multiplica exponencialmente  hasta llegar probablemente a miles de mundos posibles en los que puede estar mintiendo. Así pues, quiero romper una lanza por esas personas fieles que son comprometidas con su pareja, ya que eso realmente es una enorme improbabilidad lógica de gran belleza, y también otra lanza por los que alguna vez  no han dicho toda la verdad, ya que, por otra parte, era lo más probable.  Lo importante es intentar hacer lo mejor posible las cosas que están por hacer y aunque lo mejor por definición sea único y lo que es peor que lo mejor pueda ser múltiple, siempre hay que aspirar a lo mejor.

Jaimito “el lógico” y el examen sorpresa:

Un día en clase de lógica el profesor  dijo que la próxima semana pondría un examen sorpresa. Jaimito “el lógico” se quedó un tanto perplejo ante tal afirmación,

-Jaimito, ¿Qué ocurre? -Dijo el profesor al observar la constreñida cara de Jaimito “el lógico”.

Jaimito apenas podía articular palabra y seguía en sus pensamientos. Al cabo de un rato, Jaimito empezó a articular palabra…

– Disculpe profesor,  pero no puede poner un examen sorpresa.

– Lo siento Jaimito, pero tengo que evaluar si sabéis el temario.

– Profesor, yo no tengo objeción alguna en que nos evalue. Permítame que explique mi desconcierto: “El examen no podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, está claro que el viernes es cuando se va a realizar y entonces no sería sorpresa. Pero si el viernes no se puede realizar el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miércoles y no se realiza tampoco nos sorprenderá. Pero si no se puede realizar el jueves, tampoco se podrá el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. De modo que es imposible que se celebre un examen en estas condiciones.”

– Bravo. -dijo el profesor- Desde ese punto de vista Jaimito nos ha planteado una compleja paradoja.  ¿Es correcto el argumento de Jaimito? ¿Cómo podría resolverse la paradoja de Jaimito? – nos pregunta el profesor de lógica de manera perpleja.

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“Quitarse las gafas” como método lógico para entrar en las discotecas

Un día pretendí osadamente entrar en una discoteca donde un portero, encargado de la seguridad, me dijo el día anterior que sólo si llevaba zapatos podría entrar. Todo emocionado, me fui allí al día siguiente con mis zapatos relucientes y nuevos y, de manera jactanciosa, como si de un modelo se tratase (no es mi caso), encamine mis pasos hacia el interior de la discoteca. Todo era perfecto hasta que me volví a topar con él:

– Disculpe joven, no puedes entrar.

-¿Cómo? Usted me dijo que sólo si llevaba zapatos podría entrar en la discoteca y llevo zapatos.

– Así es,  pero me falto indicarle que tampoco puede entrar si lleva gorro.

Hay que diferenciar  “sólo si” que expresa condición necesaria del “si” que indica condición suficiente.

  • Una condición necesaria es una condición sine quae non, es decir, “sin la cual no” es posible que algo puede ocurrir. Por ejemplo, sin oxigeno no puede darse el fuego, pero el simple hecho de que exista oxigeno  no implica que haya fuego.
  • Una condición suficiente es aquella que implica inevitablemente un determinado efecto. Por ejemplo, si algo es un ser vivo, entonces tiene que nutrirse para sobrevivir. Desde un punto de vista lógico, la condición suficiente y la condición necesaria son interdefinibles:

Si A entonces B

Sólo si B entonces A

A                  –>                    B

               Condición suficiente                                      Condición necesaria

————————————————————————

            ¬     B                                –>                   ¬      A

                   Condición suficiente                                          Condición necesaria

“[Sólo si ][llevas zapatos], [entrarás en la discoteca]”

 q                                                         p

p–>q

Esta relación lógica no implica que  llevar zapatos implique el ingreso en la discoteca:

¬q –>¬p

De hecho significa una cosa bien distinta…

“Si no llevas zapatos, entonces no entras.”, eso es lo que realmente expresa. Pero llevarlos no tiene porqué implicar lo contrario.

– No hay problema entonces, me quito el gorro de inmediato señor y entonces puedo entrar.

– Pues no jovencito, ¿Es mayor de edad? Sólo si es mayor de edad, puede entrar.

-Pues no, pero permítame hacerle una pregunta: ¿Llevo gafas?

-Menuda pregunta, por supuesto.

– Bien, entonces, si eso es cierto,  a pesar de que no exista ninguna relación causal entre ambas cosas,  debería concederme que si no entro en la discoteca, entonces seguiré llevándolas ¿Verdad?

-Hombre, pues claro, de no ser que se las quite. Pero, ¿A donde quiere llegar?

-Le explico: Si no entro a la discoteca, llevaré gafas y, por tanto, si no las llevo, entraré, por una simple contraposición. Así pues, permítame quitarme las gafas. Y no me diga que siguen existiendo otras condiciones necesarias pues yo le daré una condición suficiente.

 Veamos el razonamiento de las gafas, variopinto donde los haya…

1.  Llevo gafas         p

2. Si no entro en la discoteca,  seguiré llevando gafas.  ¬q –>p

Esta regla se llama carga de premisas

A

————–

B–>A

Esta afirma que si un hecho es verdadero, podemos suponer sea cual sea el resto de estados de cosas existentes A seguirá siendo un hecho.  La explicación más lógica consiste en remitirse a la regla semántica de la implicación.

3. Si no llevo gafas, entraré en la discoteca   ¬p –>q

Esta regla se llama contraposición

A –>B

———————–

¬B –> ¬A

4. No llevo gafas. ¬p

5. Entraré en la discoteca q

¿Donde esta aquí la falacia?¿Qué propiedad de la lógica de proposiciones se ha vulnerado en este ejercicio de calculo inferencial? ¿O debería haber entrado en la discoteca con ese argumento? Concluyamos la historia.

– ¿Y que motivo o razón suficiente puede para entrar? ¿No pensará que con ese argumento absurdo de las gafas iba a convencerme?

-Hágame el favor de esperar  a que me quite las gafas para poder ver mi movil y llamar a mi tío, el dueño de esta discoteca, pronto podremos resolver este malentendido. -mientras hice un ademán de quitarme las gafas.

– ¡Por favor, no es necesario, pase inmediatamente! Disculpe el malentendido.

– Sabría que llegaríamos a un acuerdo. Muchas gracias.

¡Un saludo a todos!

Y por cierto, no se dejen las gafas antes de entrar a una discoteca. Y disculpen por esta disparatada historia lógica.

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